三相变压器实验报告,三相变压器实验报告数据处理

三相变压器实验报告

一、实验目的

本实验旨在通过对三相变压器进行系统性的实验研究，达成以下核心学习目标：

（1）掌握三相变压器绕组极性的测定方法，理解同名端的概念及其对变压器正确联结的重要意义，学会判断高低压绕组的相对极性。

（2）通过空载实验测定变压器的激磁参数，包括激磁电阻 $r_m$、激磁电抗 $x_m$ 及铁损耗 $p_{Fe}$，并绘制空载特性曲线 $U_0 = f(I_0)$。

（3）通过短路实验测定变压器的短路参数，包括短路电阻 $r_k$、短路电抗 $x_k$ 及额定铜损耗 $p_{kN}$，并绘制短路特性曲线 $U_k = f(I_k)$。

（4）通过负载实验研究变压器的运行特性，测定外特性曲线 $U_2 = f(I_2)$ 和效率特性曲线 $\eta = f(P_2)$，计算电压变化率 $\Delta U$，深入理解变压器在不同负载条件下的工作性能。

（5）验证三相变压器的联结组别，掌握 Yy0、Yd11 等常见联结组别的判别方法。

二、实验设备与仪器

本实验所使用的标准设备与仪器清单如下：

（1）三相芯式变压器：额定容量 $S_N = 3\text{kVA}$，额定电压 $U_{1N}/U_{2N} = 380\text{V}/220\text{V}$，额定电流 $I_{1N}/I_{2N} = 4.56\text{A}/7.87\text{A}$，联结方式 Yy0，共 1 台。

（2）三相接触式调压器：输入电压 380V，输出电压 0～430V，额定容量 6kVA，共 1 台。

（3）交流电压表：量程 0～150V / 0～300V / 0～600V（多量程），精度等级 0.5 级，共 3 只。

（4）交流电流表：量程 0～2.5A / 0～5A / 0～10A（多量程），精度等级 0.5 级，共 3 只。

（5）三相功率表（低功率因数）：用于空载实验，量程匹配电压电流表，共 2 只。

（6）三相功率表（普通功率因数）：用于短路实验和负载实验，共 2 只。

（7）三相可调电阻负载箱：额定功率 3kW，可连续调节，共 1 套。

（8）三相可调电感负载箱：用于功率因数调节实验，共 1 套。

（9）数字万用表：用于辅助测量和校验，共 1 只。

（10）温度计：用于记录实验环境温度，共 1 只。

三、实验原理

3.1 三相变压器基本原理

三相变压器由三个铁芯柱上的高、低压绕组构成，其基本工作原理基于电磁感应定律。当一次侧施加三相对称电压时，各相铁芯中产生交变磁通，在二次侧感应出三相对称电动势。变压器的电压变换关系为：

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = k$$

其中 $k$ 为变压器的变比，$N_1$、$N_2$ 分别为一次侧和二次侧绕组的匝数。对于三相变压器，变比定义为线电压之比：

$$k = \frac{U_{1N\text{(线)}}}{U_{2N\text{(线)}}}$$

3.2 绕组极性测定原理

绕组极性是指在同一磁通作用下，高、低压绕组中感应电动势的瞬时方向关系。若两端点在同一瞬间电位极性相同，则称为同名端（或同极性端），通常用"·"标记。极性测定采用交流电压法：将高压绕组的某一端与低压绕组的某一端相连，在高压侧施加较低电压 $U_{AX}$，测量高压侧电压 $U_{AX}$、低压侧电压 $U_{ax}$ 以及两端之间的电压 $U_{Xx}$。若 $U_{Xx} = |U_{AX} - U_{ax}|$，则 A与 a 为同名端；若 $U_{Xx} = U_{AX} + U_{ax}$，则 A 与 x 为同名端。

3.3 空载实验原理

空载实验在变压器二次侧开路、一次侧施加额定电压的条件下进行。此时一次侧电流为空载电流 $I_0$，输入功率主要为铁芯损耗 $p_{Fe}$（铜损耗 $p_{Cu0}$ 可忽略不计）。通过空载实验可求得以下参数：

空载阻抗：$$Z_0 = \frac{U_{0\phi}}{I_{0\phi}}$$

空载电阻：$$r_0 = \frac{p_0}{3 I_{0\phi}^2}$$

空载电抗：$$x_0 = \sqrt{Z_0^2 - r_0^2}$$

由于空载时 $r_0 \approx r_m$，$x_0 \approx x_m$，故可近似认为上述参数即为激磁参数。空载电流百分比为：

$$I_0\% = \frac{I_0}{I_{1N}} \times 100\%$$

3.4 短路实验原理

短路实验在变压器二次侧短路、一次侧施加低电压使短路电流达到额定值的条件下进行。此时施加的电压为短路电压 $U_k$（通常为额定电压的 4%～10%），铁芯中磁通很小，铁损耗可忽略，输入功率近似等于额定铜损耗 $p_{kN}$。通过短路实验可求得以下参数：

短路阻抗：$$Z_k = \frac{U_{k\phi}}{I_{k\phi}}$$

短路电阻：$$r_k = \frac{p_k}{3 I_{k\phi}^2}$$

短路电抗：$$x_k = \sqrt{Z_k^2 - r_k^2}$$

短路电压百分比（阻抗电压）：$$U_k\% = \frac{U_k}{U_{1N}} \times 100\%$$

需将实验温度下的短路电阻换算至基准温度（75°C）：

$$r_{k75} = r_k \times \frac{234.5 + 75}{234.5 + \theta}$$

其中 $\theta$ 为实验时的绕组温度（°C），234.5 为铜导线的温度常数。

3.5 负载实验与运行特性

负载实验在一次侧施加额定电压、二次侧接入可调负载的条件下进行。通过改变负载电流 $I_2$，可测定变压器的外特性和效率特性。

电压变化率定义为：

$$\Delta U\% = \frac{U_{20} - U_2}{U_{20}} \times 100\%$$

其近似计算公式为：

$$\Delta U\% \approx \beta (u_r \cos\varphi_2 + u_x \sin\varphi_2)$$

其中 $\beta = I_2/I_{2N}$ 为负载系数，$u_r = \frac{I_{1N} r_{k75}}{U_{1N\phi}} \times 100\%$ 为短路电阻压降百分比，$u_x = \frac{I_{1N} x_k}{U_{1N\phi}} \times 100\%$ 为短路电抗压降百分比。

效率的计算公式为：

$$\eta = \frac{P_2}{P_1} \times 100\% = \frac{\beta S_N \cos\varphi_2}{\beta S_N \cos\varphi_2 + p_0 + \beta^2 p_{kN}} \times 100\%$$

当 $p_0 = \beta^2 p_{kN}$ 时，变压器效率达到最大值，此时最佳负载系数为：

$$\beta_m = \sqrt{\frac{p_0}{p_{kN}}}$$

四、实验步骤

4.1 实验前准备与安全注意事项

（1）检查所有实验设备外观是否完好，接线端子是否牢固，仪表指针是否归零。

（2）严禁带电接线或拆线，所有接线操作必须在断电状态下完成，并经指导教师检查确认后方可通电。

（3）调压器在每次通电前必须归零，即输出电压调至最低位置，然后缓慢升压至所需值。

（4）实验过程中如需改接线路，必须先断开电源并将调压器归零。

（5）注意各仪表量程的选择，避免超量程使用。若不确定被测值大小，应先选用最大量程试测。

4.2 绕组极性测定

（1）将三相变压器高压侧 A 相绕组的末端 X 与低压侧 a 相绕组的末端 x 用导线连接。

（2）在高压侧 A-X 之间通过调压器施加工频交流电压 $U_{AX} \approx 200\text{V}$。

（3）分别用交流电压表测量 $U_{AX}$、$U_{ax}$ 和 $U_{Aa}$（即高压首端 A 与低压首端 a 之间的电压）。

（4）根据测量结果判断极性：若 $U_{Aa} = |U_{AX} - U_{ax}|$，则 A 与 a 为同名端；若 $U_{Aa} = U_{AX} + U_{ax}$，则 A 与 x 为同名端。

（5）同理，分别测定 B 相和 C 相的极性，并记录数据。

4.3 空载实验

（1）按空载实验接线图连接电路：三相调压器输出接变压器低压侧（作为一次侧施加电压，便于仪表量程匹配），高压侧开路。在低压侧接入电压表、电流表和两只低功率因数功率表（采用两表法测量三相功率）。

（2）确认调压器处于零位后，合上电源开关。

（3）缓慢调节调压器，使施加电压从零逐渐升高至 $1.2U_N$，然后逐次降低电压。在 $1.2U_N$ 到 $0.2U_N$ 范围内，均匀取8～10 个测量点，记录每个点的线电压 $U_0$、空载电流 $I_0$（取三相平均值）和空载功率 $P_0$（两功率表读数之和）。

（4）特别注意：在额定电压 $U_N$ 附近应适当增加测量点密度，以提高曲线精度。调节过程中电压只能单方向调节，避免磁滞影响。

（5）测量完毕后，将调压器归零，断开电源。

4.4 短路实验

（1）按短路实验接线图连接电路：将变压器高压侧（作为一次侧）通过调压器接电源，低压侧三相用粗导线可靠短接。在高压侧接入电压表、电流表和两只普通功率表。

（2）确认调压器处于零位、短路连接可靠后，合上电源开关。

（3）缓慢调节调压器升压，使短路电流从零逐渐增大至 $1.1I_N$，然后逐次降低电流。在 $1.1I_N$ 到 $0.2I_N$ 范围内，均匀取 6～8 个测量点，记录每个点的短路电压 $U_k$、短路电流 $I_k$ 和短路功率 $P_k$。

（4）关键安全事项：短路实验必须在低电压下进行（$U_k$仅为额定电压的 4%～10%），严禁在额定电压下进行短路实验，否则将产生极大的短路电流，烧毁变压器。升压过程应缓慢、谨慎，密切监视电流表读数。

（5）同时记录实验环境温度 $\theta$，用于后续温度换算。

（6）测量完毕后，将调压器归零，断开电源，拆除短路连接线。

4.5 负载实验（纯电阻负载，$\cos\varphi_2 = 1$）

（1）按负载实验接线图连接电路：变压器高压侧接三相电源（通过调压器），低压侧接三相可调电阻负载箱。在一次侧和二次侧分别接入电压表、电流表和功率表。

（2）确认调压器处于零位、负载电阻调至最大值后，合上电源开关。

（3）调节调压器使一次侧电压达到额定值 $U_1 = U_{1N}$，并在整个实验过程中保持不变。

（4）逐步减小负载电阻，使二次侧电流从 $I_2 = 0$（空载）逐渐增大至 $I_2 = 1.1I_{2N}$。在此范围内均匀取 8～10 个测量点，记录每个点的二次侧电压 $U_2$、二次侧电流 $I_2$、一次侧输入功率 $P_1$ 和二次侧输出功率 $P_2$。

（5）测量完毕后，先将负载电阻调至最大，再将调压器归零，断开电源。

五、实验数据与处理

5.1 绕组极性测定数据

结论：三相变压器高、低压绕组的首端 A-a、B-b、C-c 分别为同名端，极性标记正确。

5.2 空载实验数据

实验条件：低压侧施加电压，高压侧开路。环境温度 $\theta = 22\text{°C}$。

空载参数计算（以额定电压点 $U_0 = 220\text{V}$ 为例）：

相电压：$$U_{0\phi} = \frac{U_{0\text{(线)}}}{\sqrt{3}} = \frac{220.0}{\sqrt{3}} = 127.0\text{V}$$

相电流（Y 联结，线电流等于相电流）：$$I_{0\phi} = I_{0\text{(线)}} = 0.52\text{A}$$

每相空载功率：$$P_{0\phi} = \frac{P_0}{3} = \frac{48.0}{3} = 16.0\text{W}$$

空载阻抗：$$Z_0 = \frac{U_{0\phi}}{I_{0\phi}} = \frac{127.0}{0.52} = 244.2\ \Omega$$

空载电阻：$$r_0 = \frac{P_{0\phi}}{I_{0\phi}^2} = \frac{16.0}{0.52^2} =59.17\ \Omega$$

空载电抗（即激磁电抗）：$$x_m = x_0 = \sqrt{Z_0^2 - r_0^2} = \sqrt{244.2^2 - 59.17^2} = \sqrt{59633.6 - 3501.1} = \sqrt{56132.5} = 236.9\ \Omega$$

激磁电阻：$$r_m \approx r_0 = 59.17\ \Omega$$

空载电流百分比：$$I_0\% = \frac{I_0}{I_{2N}} \times 100\% = \frac{0.52}{7.87} \times 100\% = 6.61\%$$

空载功率因数：$$\cos\varphi_0 = \frac{P_0}{\sqrt{3}\, U_0\, I_0} = \frac{48.0}{\sqrt{3} \times 220.0 \times 0.52} = \frac{48.0}{198.3} = 0.242$$

5.3 短路实验数据

实验条件：高压侧施加电压，低压侧短路。环境温度 $\theta = 22\text{°C}$。

短路参数计算（以额定电流点 $I_k = I_{1N} = 4.56\text{A}$ 为例）：

相电压：$$U_{k\phi} = \frac{U_{k\text{(线)}}}{\sqrt{3}} = \frac{25.6}{\sqrt{3}} = 14.78\text{V}$$

相电流：$$I_{k\phi} = I_{k\text{(线)}} = 4.56\text{A}$$

每相短路功率：$$P_{k\phi} = \frac{P_k}{3} = \frac{90.5}{3} = 30.17\text{W}$$

短路阻抗：$$Z_k = \frac{U_{k\phi}}{I_{k\phi}} = \frac{14.78}{4.56} = 3.241\ \Omega$$

短路电阻（实验温度 22°C）：$$r_k = \frac{P_{k\phi}}{I_{k\phi}^2} = \frac{30.17}{4.56^2} = \frac{30.17}{20.79} = 1.451\ \Omega$$

短路电抗：$$x_k = \sqrt{Z_k^2 - r_k^2} = \sqrt{3.241^2 - 1.451^2} = \sqrt{10.504 - 2.105} = \sqrt{8.399} = 2.898\ \Omega$$

温度换算（换算至 75°C）：

$$r_{k75} = r_k \times \frac{234.5 + 75}{234.5 + 22} = 1.451 \times \frac{309.5}{256.5} = 1.451 \times 1.207 = 1.751\ \Omega$$

$$Z_{k75} = \sqrt{r_{k75}^2 + x_k^2} = \sqrt{1.751^2 + 2.898^2} = \sqrt{3.066 + 8.398} = \sqrt{11.464} = 3.386\ \Omega$$

短路电压百分比：$$U_k\% = \frac{U_{k\text{(线)}}}{U_{1N}} \times 100\% = \frac{25.6}{380} \times 100\% = 6.74\%$$

短路电阻压降百分比：$$u_r\% = \frac{I_{1N\phi} \cdot r_{k75}}{U_{1N\phi}} \times 100\% = \frac{4.56 \times 1.751}{219.4} \times 100\% = \frac{7.985}{219.4} \times 100\% = 3.64\%$$

短路电抗压降百分比：$$u_x\% = \frac{I_{1N\phi} \cdot x_k}{U_{1N\phi}} \times 100\% = \frac{4.56 \times 2.898}{219.4} \times 100\% = \frac{13.215}{219.4} \times 100\% = 6.02\%$$

额定铜损耗（75°C）：$$p_{kN75} = 3 I_{1N\phi}^2 r_{k75} = 3 \times 4.56^2 \times 1.751 = 3 \times 20.79 \times 1.751 = 109.2\text{W}$$

5.4 负载实验数据（纯电阻负载，$\cos\varphi_2 = 1$）

实验条件：一次侧施加额定电压 $U_1 = 380\text{V}$，二次侧接纯电阻负载。

电压变化率计算（以额定负载点 $I_2 = I_{2N} = 7.87\text{A}$ 为例）：

实测值：$$\Delta U\% = \frac{U_{20} - U_2}{U_{20}} \times 100\% = \frac{220.0 - 209.7}{220.0} \times 100\% = 4.68\%$$

理论计算值（$\cos\varphi_2 = 1$，$\sin\varphi_2 = 0$，$\beta = 1$）：$$\Delta U\% \approx \beta(u_r \cos\varphi_2 + u_x \sin\varphi_2) = 1 \times (3.64 \times 1 + 6.02 \times 0) = 3.64\%$$

效率计算（以额定负载点为例）：

实测效率：$$\eta = \frac{P_2}{P_1} \times 100\% = \frac{1650.3}{1785.0} \times 100\% = 92.45\%$$

理论效率（间接法）：$$\eta = \frac{\beta S_N \cos\varphi_2}{\beta S_N \cos\varphi_2 + p_0 + \beta^2 p_